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Bonsoir pourriez vous m'aider s'il vous plait

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(x-1) (x+3)
1.Montrez que pour tout réel x, f(x)=x²+2x-3
2.En déduire la nature de la fonction
3.Déterminer l'image -2 par la fonction f
4.Déterminer  √ 3 (racine carrée de 3) par la fonction f
5.Déterminer les antécédents de -3 par la fonction f.
6.Déterminer le signe de la fonction f.
7.Déterminer e tableau de variation de la fonction f
8.Tracer la courbe de la fonction f pour x appartient [-4;2] 
9.Le point A(-5;11) appartient-il à la courbe de la fonction f ?
10.Le point B abscisse 200 appartient à la courbe de la fonction f. Déterminer son ordonnée

Sagot :

Isapaul
Bonsoir
f(x) = (x-1)(x+3)
1) Développer pour vérifier
f(x) = x²+3x-x-3 = x²+2x-3 
2) f est une fonction affine du second degré
3) f(-2) = (-2-1)(-2+3) = -3 
4) f(V3) = (V3)² +2V3 -3 = 3+2V3 -3 = 2V3
5) f(x) = -3  donne  x²+2x-3 = -3  donc x²+2x = 0  alors x( x +2) = 0  pour x = 0 ou x = -2
6) f(x) >0   pour  x élément de  ]-oo ; -3] et [ 1 ; +oo[ 
7) Tableau de variation
x  -oo            -3             -1               1                      +oo

f(x)       décroissante          0        croissante          
f(x)                0              -4               0 
9)  f(-5) = 12 donc le point A(-5;11) n'appartient pas à la courbe de la fonction f 
10)  peut-être une faute de frappe car f est définie sur [-4;2] 
mais f(200) = 40 397 
mais sinon f(2) = (2-1)(2+3) = 5 
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