👤
Answered

Découvrez de nouvelles perspectives et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Rejoignez notre communauté d'experts et obtenez des réponses détaillées à toutes vos questions, quel que soit le sujet.

Bonsoir,
je ne comprends pas les questions 2 et 3 d'un exercice sur le produit scalaire.
Pourriez-vous m'aider svp?
Merci d'avance

Bonsoir Je Ne Comprends Pas Les Questions 2 Et 3 Dun Exercice Sur Le Produit ScalairePourriezvous Maider SvpMerci Davance class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) AB.AC = ||AB|| x ||AC|| x cos (AB;AC)

= AB x AC x cos(BAC)

= 8 x 5 x cos(60°)

= 40 x 1/2

= 20

2) H projeté orthogonal de B sur [AC] ⇒ H ∈ AC)

De plus : CA.CB

= -AC.(CA + AB)

= AC.AC + AC.AB

= AC² + AC.AB

= 5² + 20

= 45 > 0

⇒ cos(CA;CB) > 0

⇒ 0 < (CA;CB) < π/2

Donc H ∈ [AB]

AC.AB = AC.AH expression du produit scalaire par le projeté orthogonal

⇔ AC.AB = AC x AH

⇔ AH = AC.AB/AC

soit AH = 20/5= 4

3) BH = √(AH² + AB²)  = √ (4² + 8²) = √(80) = 4√5

Aire ABC = AC x HB/2 = 5 x 4√5/2 = 10√5 (unités d'aire)

View image Scoladan
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des réponses de qualité, choisissez FRstudy.me. Merci et à bientôt sur notre site.