Bonjour,
1) an + bn = 2200
2) an+1 = an(1 - 10%) + 15%bn = 0,9an + 0,15bn
et bn+1 = bn(1 - 15%) + 10%an = 0,85bn + 0,1an
an + bn = 2200
⇒ bn= 2200 - an
⇒ an+1 = 0,9an + 0,15(2200 - an)
⇔ an+1 = 0,75an + 330
De même, bn+1 = 0,75bn + 220
3) ...
on trouve n = 3
4) soit l = lim an quand n → +∞
et l' = lim bn quand n → +∞
lim an+1 = lim an = l
lim bn+1 = lim bn = l'
⇒ lim (0,75an + 330) = l
et lim (0,75bn + 220) = l
⇔ 0,75l + 330 = l
et 0,75l' + 220 = l'
⇔ l = 330/0,25 = 1320
et l' = 220/0,25 = 880
Donc, non, le bassin A ne contiendra jamais 1320 m³
5) Un = an - 1320
Un+1 = an+1 - 1320
= 0,75an + 330 - 1320
= 0,75an - 990
= 0,75(an - 1320)
= 0,75Un
⇒ (Un) suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme U₀ = -520
b) Un = -520 x (0,75)ⁿ
⇒ lim Un = 0
⇒ lim an = lim (Un + 1320) = 1320
Un peu redondant avec la question 4) sauf s'il y avait une autre méthode (bof...)
lim bn = lim (2200 - an) = 2200 - 1320 = 880
b) Les volumes tendent à se stabiliser et donc les températures également. Le système de refroidissement n'est plus efficace.
