bonjour.
-- exercice 1 --
1) on sait que ABCD est un carré, donc ABJ est un triangle rectangle. par conséquent, on peut écrire JB² = AB² + AJ² = 16 +9 = 25.
donc JB = 5 cm.
2) JB = IB + IJ et on pose IJ = x. donc IB = JB -x = 5 -x.
3) le théorème de Thalès permet d'écrire IB/IJ = BC/AD.
donc (5 -x)/x = 1 (car BC = AD). donc 5 -x = x et finalement x = 5/2 = 2,5 cm.
4) je te laisse faire le contrôle sur la figure.
-- exercice 2 --
1) je te laisse faire le tracé. pour la démonstration, on part là aussi de Thalès en écrivant AB/AM = AQ/AN. or l'énoncé nous dit que AQ = 3AN (car AQ = AN + NP + PQ et AN = NP = PQ). donc AB/AM = 3 ou AM/AB = 1/3.
2) je te laisse faire le tracé.
-- exercice 3 --
le dessin montre deux triangles rectangles semblables:
- celui formé par la distance de Léna par rapport au bord du puits, la hauteur de Léna et sa ligne de regard lorsqu'elle passe par le bord du puits.
- celui formé par la ligne de regard de Léna entre le bord du puits et le fond du puits, la hauteur du puits et la taille de l'ouverture du puits.
ces triangles étant semblables, leurs dimensions sont proportionnelles, donc on peut écrire 0,75/1 = 1,75/p où p est la profondeur du puits.
donc p = 1,75/0,75 = 2,34 m environ.
bonne journée.
