Bonjour,
Soient les équations suivantes :
(E1) : 3x-2y+5 = 0
(E2) : 2x+y-4 = 0
Le principe est de procéder par substitution. Je vais t'expliquer la méthode détaillée :
On va effectuer une combinaison linéaire entre les deux équations, de façon à supprimer l'une des deux variables, c'est-à-dire x ou y.
Au cas où tu ne le sais pas, une combinaison linéaire entre (E1) et (E2) est une expression de la forme suivante :
α(E1)+β(E2)
(avec α et β réels)
L'éventuelle difficulté est de trouver une combinaison linéaire précise (c-est-à-dire poser une valeur précise de α et β) qui fera supprimer x ou y.
Donc si tu n'es pas à l'aise avec ce genre de choses, il y a une technique facile pour s'en sortir qui est la suivante :
Dans (E1), tu vois que le coefficient de x est 3, et dans (E2) le coefficient de x est 2.
Donc tu vas tout simplement multiplier (E1) par le coefficient de x dans (E2), et inversement.
Alors tu obtiens 2(E1) : 2(3x-2y+5) = 2(0), d'où 2(E1) : 6x-4y+10 = 0
Et tu obtiens 3(E2) : 3(2x+y-4) = 3(0), d'où 3(E2) : 6x+3y-12 = 0
Maintenant, tu as deux équations qui ont le même coefficient de x. Donc il te suffit juste de faire la différence entre 2(E1) et 3(E2) pour avoir un coefficient de x nul, et donc retirer la variable x de ta combinaison linéaire :
2(E1)-3(E2) : (6x-4y+10)-(6x+3y-12) = 0-0
D'où 6x-4y+10-6x-3y+12 = 0
Donc on a -7y+22 = 0
Maintenant que la variable x a disparu de ta combinaison linéaire, il te suffit de résoudre cette équation du premier degré pour avoir la valeur de y :
-7y+22 = 0
7y = 22
y = 22/7
Maintenant que tu sais que y = 22/7, il te suffit enfin de remplacer y par 22/7 dans (E1) ou dans (E2), puis de résoudre encore une fois une équation du premier degré pour trouver la valeur de x :
Par exemple là, je vais remplacer y par 22/7 dans (E2), mais tu peux aussi le faire dans (E1) si tu veux.
Ainsi, (E2) : 2x+(22/7)-4 = 0
D'où 2x-(6/7) = 0
D'où 2x = 6/7
Donc x = (6/7)/2 = 6/14 = 3/7
Donc x = 3/7
Donc le couple réel (x;y) solution de ton système est le couple (3/7;22/7)
