Bonsoir,
Soit la fonction f définie pour tout réel x par f(x) = [tex] \frac{6-4x}{3} -7x[/tex]
D'abord, l'idéal est de modifier l'expression ta fonction de façon à ce que son expression soit de la forme d'un simple quotient :
[tex] f(x) =\frac{6-4x}{3} -7x = \frac{6-4x}{3} - \frac{21x}{3} = \frac{6-4x-21x}{3}= \frac{6-25x}{3}[/tex]
Maintenant, on peut déterminer facilement le sens de variation de ta fonction :
On prend deux réels a et b tels que a < b
D'où -a > -b (multiplier une inégalité par une constante négative change le signe de l'inégalité)
D'où -25a > -25b (multiplier une inégalité par une constante positive ne change pas le signe de l'inégalité)
D'où 6-25a > 6-25b (ajouter n'importe quelle constante dans une inégalité ne change pas le signe de l'inégalité)
D'où [tex] \frac{1}{3}*(6-25a) >\frac{1}{3}*(6-25b)[/tex]
D'où [tex] \frac{6-25a}{3} >\frac{6-25b}{3}[/tex]
Donc f(a) > f(b)
Donc (a < b) ⇒ (f(a) > f(b))
Donc pour tout réel x, f est strictement décroissante.
