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Chipie400
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Bonsoir pourriez vous m'aidez a faire cette exercice de mon dm svp jai du mal a le faire

Bonsoir Pourriez Vous Maidez A Faire Cette Exercice De Mon Dm Svp Jai Du Mal A Le Faire class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

C(x) = x² + 40x + 10000

1) C(x) < 20000

⇔ x² + 40x + 10000 < 20000

⇔ x² + 40x - 10000 < 0

Δ = (40)² - 4x1x(-10000) = 1600 + 40000 = 41600

donc 2 racines : x = (-40 - √(41600))/2 ∉ [0;230]

et x = (-40 + √(41600))/2 ≈ 81,98

donc C(x) < 20000 pour x ∈ [0;81]

2) B(x) = R(x) - C(x) avec R(x) = 280x

⇒ B(x) = 280x - x² - 40x - 10000

⇔ B(x) = -x² + 240x - 10000

3) B(x) ≥ 0

⇔ -x² + 240x - 10000 ≥ 0

⇔ x² - 240x + 10000 ≤ 0

Δ = (-240)²- 4x1x10000 = 57600 - 40000 = 17600

2 racines : x = (240 - √(17600))/2 ≈ 53,6

et x = (240 + √(17600))/2 ≈ 186,3

donc B(x) ≥ 0 pour x ∈ [54;186]

4) B'(x) = -2x + 240 = 2(120 - x)

x               0                          120                        230
120 - x                    +              0              -
B'(x)                        +              0              -
B(x)                croissante            décroissante

B(x) est donc maximum pour x = 120

et B(120) = 4400 €
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