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Bonsoir à tous/toutes, je suis en première S et j'ai un exercice de mathématiques me posant des problèmes. Merci à ceux/celles qui m'aideront!

Soit f et g les fonctions définies sur [-1/2 ; +∞[
f(x)= √1+2x et g(x)= 1+x

1. Etudier le sens de variations de f et g sur [-1/2;+∞[
2. Démontrer que ∀ x ≥ -1/2 f(x) - g(x)= -x² / √(1+2x)+1+x
3. A partir du signe de -x² / √(1+2x)+1+x , en déduire les positions relatives des courbes Cf et Cg
4.a Démontrer que ∀ x ≥ -1/2 √(1+2x)+1+x ≥ 1/2
b. En déduire que ∀ x ≥ f(x) - g(x) ≤ 2x²
5. En déduire, sans calculatrice, une valeur approchée du nombre √1.002.

Si un ange pouvait m'aider pour cela... Haha.

Sagot :

1) Etudier le sens de variation de f et g

x        -1/2                                     +∞

                       

f(x)      0 → +∞

g(x)    1/2  → +∞

2) Démontrer que ∀x ≥ - 1/2  f(x) - g(x) = - x²/√1+2x + 1 + x

f(x) - g(x) = √1+2x  - (1 + x)

On multiplie le numérateur et le dénominateur par : √1+2x  + (1 + x)

On obtient : [√1+2x  - (1 + x)][√1+2x  + (1 + x)]/√1+2x  + (1 + x)

(√1+2x)² - (1 + x)²/√1+2x  + (1 + x)

1 + 2x - 1 - 2x - x²/√1+2x  + (1 + x)

= - x²/√1+2x  + (1 + x)

Vous faite le reste de l'exo car j'ai pris beaucoup de temps

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