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Evadr2002
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Bonjour j'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas pourriez vous m'aider s'il vous plaît.
Soit f(x) = (x²-25) - 3 (x-5) (x+2)
1) Développer et réduire f(x).
2) Factoriser f(x). on doit trouver (xx-5) (-2x - 1).
3) Choisir la forme la plus adaptée pour :
a) Calculer f(5).
b) Calculer f(0)
c) Résoudre l'équation f(x) = 0.

Merci d'avance.

Sagot :

Gsantha
Bonsoir

f(x) = (x² - 25) - 3 (x - 5) (x + 2)

1. f(x) = (x² - 25) - 3 (x - 5) (x + 2)
= (x² - 25) - (3*x + 3*(-5) (x + 2)
= (x² - 25) - (3x - 15) (x + 2)
= (x² - 25) - (3x*x + 3x*2 - 15*x - 15*2)
= (x² - 25) - (3x² + 6x - 15x - 30)
= x² - 25 - 3x² - 6x + 15x + 30
= -2x² + 9x + 5

2. f(x) = (x² - 25) - 3 (x - 5) (x + 2)
= (x - 5)(x + 5) - 3 (x - 5) (x + 2)
= (x - 5) [ (x + 5) - 3 (x + 2) ]
= (x - 5) [ (x + 5) - (3*x + 3*2) ]
= (x - 5) [ (x + 5) - (3x + 6) ]
= (x - 5) (x + 5 - 3x - 6)
= (x - 5) (-2x - 1)

3. a) f(5) = = -2*5² + 9*5 + 5
= -2*25 + 45 + 5
= -50 + 50
= 0

   b) f(0) = = -2*0² + 9*0 + 5
= 0 + 0 + 5
= 5

   c) f(x) = 0
<=> (x² - 25) - 3 (x - 5) (x + 2)
<=> (x - 5) (-2x - 1) = 0
<=> x - 5 = 0   OU   -2x - 1 = 0
<=> x = 5   OU   -2x = 1
<=> x = 5   OU   x = -1/2

Voilà j'espère avoir pu t'aider ^^
Loulakar
Bonsoir,

1) développer :

f(x) = (x^2 - 25) - 3(x - 5)(x + 2)
f(x) = x^2 - 25 - 3(x^2 + 2x - 5x - 10)
f(x) = x^2 - 25 - 3x^2 - 6x + 15x + 30
f(x) = - 2x^2 + 9x + 5

2) factoriser :

f(x) = (x^2 - 25) - 3(x - 5)(x + 2)
f(x) = (x)^2 - (5)^2 - 3(x - 5)(x + 2)
f(x) = (x - 5)(x + 5) - 3(x - 5)(x + 2)
f(x) = (x - 5)(x + 5 - 3(x + 2))
f(x) = (x - 5)(x + 5 - 3x - 6)
f(x) = (x - 5)(-2x - 1)

3) a) f(5) :
f(5) = (5 - 5)(-2 * 5 - 1)
f(5) = 0

b) f(0) :
f(0) = (0 - 5)(-2 * 0 - 1)
f(0) = (-5)*(-1)
f(0) = 5

c) résoudre : f(x) = 0

(x - 5)(-2x - 1) = 0

x - 5 = 0
x = 5

Ou -2x - 1 = 0
2x = -1
x = (-1/2)
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