bonjour,
j'appelle e0 l'Ă©paisseur initiale de la feuille, donc e0 = 0,1 mm.
en la pliant en deux, j'obtiens l'Ă©paisseur e1 = 2*e0 = 0,2 mm.
en la pliant encore en deux, j'obtiens l'Ă©paisseur e2 = 2*e1 = 4*e0 = 0,4 mm.
en la pliant encore en deux, j'obtiens l'Ă©paisseur e3 = 2*e2 = 8*e0 = 0,8 mm.
je peux généraliser pour x pliages, en écrivant que l'épaisseur totale sera
ex = (2^x) * e0 ou ex = (2^x)/10.
donc pour 20 pliages, j'obtiens l'épaisseur e20 = (2^20)/10 = 104857,6 mm soit presque 105 mètres.
pour plier suffisamment la feuille de telle sorte qu'elle atteigne la hauteur de la tour Eiffel, je convertis l'épaisseur initiale en mètre, et j'obtiens e0 = 10^-4 m.
ensuite, je cherche x tel que (2^x)/(10^-4) = 320, donc 2^x = 320*(10^4).
pour que ce calcul soit possible, je vais utiliser la propriété de la fonction exponentielle pour laquelle a^b = exp((b*ln(a)) où ln(a) est le logarithme naturel de a.
donc l'Ă©quation devient exp(x*ln2) = 320*exp(4*ln10).
en appliquant la fonction logarithme naturel des deux côté de l'égalité, et la propriété de cette fonction qui dit que ln(ab) = ln(a) + ln(b), on obtient
x*ln2 = ln320 + 4*ln10.
donc finalement x = [ln320 + 4*ln10]/ln2.
et après calcul et arrondis, x = (5,77 + 4*2,30) / 0,69 est proche de 21,7.
donc il faudrait 22 pilages au-moins pour dépasser la hauteur de la tour Eiffel.
et on vérifie que e22 = 2^22*(10^-4) = 4194304/10000 = 419 m environ, et que e21 = 2^21*(10^-4) = 2097152/10000 = 209 m.
bonne journée.
