Bonjour ;
1)
[tex]\vec{AE} = \vec{AD} + \vec{DE} = \vec{AD} + 2\vec{DC} = \vec{AD} + 2 \vec{AB} .[/tex]
2)
[tex]\vec{AF} = \vec{AB} + \vec{BF} = \vec{AB} + \dfrac{3}{2} \vec{BC} = \vec{AB} + \dfrac{3}{2} \vec{AD} .[/tex]
3)
E(2 ; 1) et F(1 ; 3/2) .
4)
L'équation réduite de la droite (EF) est : y = ax + b avec a et b des nombres réels.
E est un point de (EF) , donc on a : 2a + b = 1 ,
et F est un point de (EF) , donc on a : a + b = 3/2 ,
donc on a : (2a + b) - (a + b) = 1 - 3/2 = - 1/2 ,
donc : 2a + b - a - b = - 1/2 ,
donc : a = - 1/2 .
On a : a + b = 3/2 ,
donc : - 1/2 + b = 3/2 ,
donc : b = 3/2 + 1/2 = 2 .
Conclusion :
L'équation réduite de la droite (EF) est : y = - 1/2 x + 2 .
5)
La droite (AB) est la droite des ordonnées ,
donc son équation réduite est : y = 0 .
6)
Le point M(x ; y) est un point de la droite (AB) ,
donc on a : y = 0 ,
donc le point M est comme suit : M(x ; 0) .
Le point M(x ; 0) est un point de la droite (EF) , donc on a :
0 = - 1/2 x + 2 ;
donc : 1/2 x = 2 ;
donc : x = 4 .
Conclusion : M(4 ; 0) .
7)
M est un point de la droite (EF) ,
donc les vecteurs [tex]\vec{EM}[/tex] et [tex]\vec{EF}[/tex]
sont colinéaires , donc on a :
[tex]\vec{EM} = \alpha \vec{EF}[/tex] avec [tex]\alpha \in \mathbb R^* .[/tex]
