Bonjour,
Exercice 1 :
f(x) = - 0,5 x² - x + 3
1) f( - 1 + h) =
il suffit de remplacer dans f(x), x par (-1 + h) :
je te laisse faire les calculs, je te donne uniquement le résultat :
f(-1 + h) = - 0,5x² + 3,5 (c'est dans l'énoncé, mais j'ai fait le calcul et je retrouve bien cela)
2) f '(1) =
Donc c'est la dérivée de f(x) appliqué à x = -1
f '(x) = - x - 1
tu remplaces x par -1 : f '(-1) = 0
3) équation de la tangente au point a = (-1) :
y = f(a) + f '(a)(x - a)
y = f(-1) + f '(-1)(x - (-1))
je te laisse faire les calculs et on obtient :
y = 3,5
Exercice 2 :
f(x) = 5 / (3x - 1)
1) [f(2 + h) - f(2)] / h =
il suffit comme pour l'exercice 1, remplacer x par (2 + h) et par 2 :
[f(2 + h) - f(2)] / h = - 3 / (3h + 5)
Lors du calcul, il faudra penser à mettre sur le même dénominateur.
2) f '(2) = ?
On calcule la dérivée de f(x) :
f (x) = 3(x - 1)⁻¹
f ' (x) = -3 / (x - 1)²
f '(2) = (-3)
3) équation de la tangente au point a = 2 :
y = f(a) + f '(a)(x - a)
y = f(2) + f '(2)(x - 2)
je te laisse faire les calculs et on obtient :
y = -3x + 7
