Bonsoir !!
Nous avons l'aire de triangle DKL égal à l'aire de triangle IBJ
Et l'aire de triangle LAI égal à l'aire de triangle KCJ
L'aire de la partie grisée égal à l'aire de rectangle ABCD moins l'aire total des quatre triangles DKL, IBJ, LAI et KCJ
L'aire de triangle DKL
A = [DK × (DA - DK)]/2
A = [DK × (5 - DK)]/2
A = (5DK - DK²)/2
L'aire de triangle LAI
B = [DK × (AB - DK)]/2
B = [DK × (7 - DK)]/2
B = (7DK - DK²)/2
L'aire de rectangle ABCD = AB × AD
AB × AD = 5 × 7 = 35
L'aire de quatre triangles devrait être 10 cm²
2A + 2B = 10
2A + 2B = 2(5DK - DK²)/2 + 2(7DK - DK²)/2
2A + 2B = (5DK - DK²) + (7DK - DK²)
2A + 2B = -2DK² + 12DK = 10
-2DK² + 12DK - 10 = 0
DK₁ = 1
DK₂ = 5 inacceptable car DA = 5 cm
Finalement DK = 1
