Bonjour,
(pour les équations du second degré, je te donne juste les résultats, donc je te laisse faire la résolution en détail)
1°) x²-5x+3 = 0 ⇔ x = (5-√13)/12 ou x = (5+√13)/12
Donc, comme le coefficient du plus haut degré du polynôme x²-5x+3 est strictement positif (car il est égal à 1), alors :
x²-5x+3 ≥ 0 pour x∈]-∞;(5-√13)/12]∪[(5+√13)/12;+∞[
x²-5x+3 ≤ 0 pour x∈[(5-√13)/12;(5+√13)/12]
(1/3)x+(1/4) = 0 ⇔ x = (-1/4)/(1/3) = -3/4
Donc, comme le coefficient du plus haut degré du polynôme (1/3)x+(1/4) est strictement positif (car il est égal à 1/3), alors :
(1/3)x+(1/4) ≥ 0 pour x∈[-3/4;+∞[
(1/3)x+(1/4) ≤ 0 pour x∈]-∞;-3/4]
Donc :
- Dans l'intervalle ]-∞;-3/4],
|x²-5x+3| = 2|(1/3)x+(1/4)|
x²-5x+3 = 2*(-(1/3)x-(1/4))
x²-5x+3 = -(2/3)x-(1/2)
x²-(13/3)x+(7/2) = 0
x = (13-√43)/6 ou x = (13+√43)/6
- Dans l'intervalle [-3/4;(5-√13)/12]∪[(5+√13)/12;+∞[,
|x²-5x+3| = 2|(1/3)x+(1/4)|
x²-5x+3 = 2((1/3)x+(1/4))
x²-5x+3 = (2/3)x+(1/2)
x²-(17/3)x+(5/2) = 0
x = (17-√199)/6 ou x = (17+√199)/6
- Dans l'intervalle [(5-√13)/12;(5+√13)/12],
|x²-5x+3| = 2|(1/3)x+(1/4)|
-x²+5x-3 = 2((1/3)x+(1/4))
-x²+5x-3 = (2/3)x+(1/2)
-x²-(13/3)x-(7/2) = 0
x = (-13-√43)/6 ou x = (-13+√43)/6
2°) Tu as juste à tracer de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = |x²-5x+3|-2|(1/3)x+(1/4)|
