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Sagot :
Bonjour,
z = (1 + cosθ) + isinθ
|z| = √[(1 + cosθ)² + sin²θ]
= √[1 + 2cosθ + cos²θ + sin²θ]
= √(2 + 2cosθ)
= √[2(1 + cosθ)]
= √[2(2cos²(θ/2)]
= 2cos(θ/2)
⇒ z = |z|[(1 + cosθ)/|z| + isinθ/|z|]
⇔ z = 2cos(θ/2)[(2cos²(θ/2)/2cos(θ/2) + isinθ/2cos(θ/2)]
⇔ z = 2cos(θ/2)[cos(θ/2) + i2sin(θ/2)cos(θ/2)/2cos(θ/2)]
⇔ z = 2cos(θ/2)[cos(θ/2) + isin(θ/2)]
⇒ arg(z) = θ/2
z = (1 + cosθ) + isinθ
|z| = √[(1 + cosθ)² + sin²θ]
= √[1 + 2cosθ + cos²θ + sin²θ]
= √(2 + 2cosθ)
= √[2(1 + cosθ)]
= √[2(2cos²(θ/2)]
= 2cos(θ/2)
⇒ z = |z|[(1 + cosθ)/|z| + isinθ/|z|]
⇔ z = 2cos(θ/2)[(2cos²(θ/2)/2cos(θ/2) + isinθ/2cos(θ/2)]
⇔ z = 2cos(θ/2)[cos(θ/2) + i2sin(θ/2)cos(θ/2)/2cos(θ/2)]
⇔ z = 2cos(θ/2)[cos(θ/2) + isin(θ/2)]
⇒ arg(z) = θ/2
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