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Bonjour,
une machine fabrique des fers cylindriques de diamètre théorique 25 mm. On contrôle le fonctionnement de la machine en prélevant un échantillon de 100 pièces au hasard dans la fabrication. Les mesures des diamètres ont donné les resultats suivants:
diamètre 24.1 24,3 24.5 24.7 24.9 25.1 25.3 25.5 25.7 25.9
effectif 1 4 13 24 19 14 10 8 5 2
Calculer la moyenne x de cette série.
Déterminer la médiane Me de cette série en précisant la méthode utilisée pour la calculer.
On estime que la machine a un fonctionnement normal si les trois conditions suivantes sont réalisées:
l'étendue de la série reste inférieur à 10% de la valeur moyenne
l’écart entre la moyenne et la médiane est inférieur à 0.2
95% des diamètres au moins sont dans l'intervalle [x-0.8;x+0.8]
cette machine a-t-elle un fonctionnement normal?
merci d'avance.

Sagot :

bonsoir

moyenne 24.1*1+24.3*4+24.5*13+24.7*24+24.9*19+25.1*14+25.3*10+25.5*8+25.7*5+25.9*2=2494.4
2494.4:100=24.944

médiane 10effectif 100 nombre pair donc 100:2=50+1=51 donc 51 ème valeur qui est 29

étendue 25.9-24.1=1.8 10% de la moyenne 24.944*10%=2.4944
donc 1.8<2.4944

moyenne -médiane=24.944-24.9=0.044
0.044<0.2

moyenne-0.8  moyenne+0.8 = 24.944-0.8=24.144
24.944+0.8=25.744
donc écart 24.144 et 25.744
4+13+24+19+14+10+8+5=97% entre 24.144 et 25.744 donc plus de 95% dans l'intervalle 
doncette machine a un fonctionnement normal

* veut dire multiplier
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