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MargauxAxel19
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Besoin d'aide svp ;

Un artisan débutant estime que son bénéfice ( en centaines d'euros ) dépend du nombres de pièces x qu'il produit en un mois .
Son bénéfice est donné en fonction du nombre de pièces x par

B(x) = -x au carré +60x -875

1) Montrer que B(x) = (x-25) (35-x) (déjà répondue )
voici la question 2 ) En déduire pour combien de pièces produites en un mois le bénéfice de l'artisan est positif on m'a expliquée qu'il fallait étudier le signe de l'expression mais je ne sais pas comment faire ....

3) dresser le tableau de variations de ce bénéfice .
Quel est le bénéfice mensuel maximal ?

Pouvez vous m'aider svp
je suis en seconde
Merci de votre aide

Sagot :

Isapaul
Bonsoir,
B(x) = -x² + 60x - 875 
1) déjà fait
2) 
B(x) = (x - 25)( 35 - x)  en développant on obtient
B(x) = -x² + 60x - 875 
on fait le tableau de signes

x                         0                       25                      35              
(x - 25)                          -               0           +                       +
(35 - x)                          +                            +           0          -
B(x)                               -               0            +          0           -

B(x) ≥ 0     pour x ∈  [ 25 ; 35 ] 
3)
on prend la forme canonique de B(x) =  ax² + bx + c 
B(x) = a [ ( x + (b)/2a)² - (b² - 4ac) / 4a² ] 
B(x) = -1(x - 30)² + 25 

Le bénéfice sera maximal pour  x = 30   et il sera de 25* 100 euros
Bonne soirée   

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