Bonjour ;
1)
on a : ∀ x ∈ ] - ∞ ; + ∞ [ , x² ≥ 0 ;
donc : ∀ x ∈ ] - ∞ ; + ∞ [ , x² - 5 ≥ - 5 ;
donc : ∀ x ∈ ] - ∞ ; + ∞ [ , f(x) ≥ - 5 ;
2)
On a : f(x) = - 5 ;
donc : x² - 5 = - 5 ;
donc : x² = 0 ;
donc : x = 0 ;
donc : - 5 a pour unique antécédent 0 .
3)
la fonction f est une fonction polynomiale de second degré ;
donc elle admet un extremum qui est en réalité un minimum : f(0) = - 5 ,
car on a pour tout x de IR : f(x) ≥ - 5 .
On peut aussi dire que la courbe représentative Cf de f dans un repère
orthonormé , est une parabole dont le sommet est S(0 ; - 5)
et les branches tendent vers + ∞ .
