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Sagot :
Bonjour,
4) Un+1 = (n + 1)² - (n + 1)
= n² + 2n + 1 - n - 1
= n² + n
= (n² - n) + 2n
= Un + 2n
On en déduit : Un+1 - Un = 2n
Et pour tout entier n de N, 2n ≥ 0
⇒ Un+1 - Un ≥ 0
⇔ Un+1 ≥ Un
⇒ (Un) est croissante
4) Un+1 = (n + 1)² - (n + 1)
= n² + 2n + 1 - n - 1
= n² + n
= (n² - n) + 2n
= Un + 2n
On en déduit : Un+1 - Un = 2n
Et pour tout entier n de N, 2n ≥ 0
⇒ Un+1 - Un ≥ 0
⇔ Un+1 ≥ Un
⇒ (Un) est croissante
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