Bonjour,
L'altitude, en mètres , est donnée par
h(t) = - 4.9t² + at + b
La dérivée donne la vitesse instantanée
h ' (t) = -9.8t + a
1)
A l'instant 0 la vitesse instantanée est de 1 m/s alors
h ' (0) = 1
-9.8(0)+ a = 1 ⇒ a = 1
La bille percute l'eau à l'instant t = 6 donc altitude nulle revient à
h(6) = 0
-4.9(6)² + 1(6) + b = 0
-176.4 + 6 + b = 0
b = 170.4
2)
on a alors l'altitude sera donnée par
h(t) = -4.9t² + t + 170.4
Pour connaitre la hauteur de la falaise on prend (instant de départ du jet de la bille)
h(0) = -4.9(0)² +0 + 170.4 = 170.4 mètres
3)
La vitesse de la bille en touchant l'eau sera alors quand t = 6 et sera donnée par la dérivée de h(t) donc
h ' (6) = -9.8(6)² + 1 = -57.8 m/s = 205.2 km/h
Bon W.E
