On commence par le diagonal, soit
S=1+2/3+4/9=19/9
Puis on calcule par le premier rang:
a[1,1]=S-5/3-4/9=0
ensuite la première colonne:
a[2,1]=S-0-1=10/9
par la deuxième rang:
a[2,3]=S-10/9-2/3=1/3
puis la troisième colonne:
a[3,3]=S-4/9-1/3=4/3
dernièrement, par le troisième rang:
a[3,2]=S-1-4/3=-2/9
Le carré magique serait:
0 5/3 4/9
10/9 2/3 1/3
1 -2/9 4/3
Si on multiplie par 9, on obtient
0 15 4
10 6 3
9 -2 12
dont la somme est 19 pour tous les rangs et toutes les colonnes.
Finalement, on vérifie par la deuxième colonne:
5/3+2/3-2/9=19/9 = S........ :)
On vérifie encore par l'autre diagonale:
0+2/3+4/3
=2=18/9 ≠ 19/9...... :(
De toute façon, on réussit à faire un carré magique qui ne fonctionne qu'une diagonale.
