Bonjour,
2)a)
a + b/(2 - x)
= [a(2 - x) + b]/(2 - x)
= (-ax + 2a + b)/(2 - x)
Donc : (x + 1)/(2 - x) = (-ax + 2a + b)/(2 - x)
⇒ -ax = x
et 1 = 2a + b
⇔ a = -1
et b = 1 - 2a = 1 + 2 = 3
Donc g(x) = - 1 + 3/(2 - x)
g est définie sur Dg = R - {2}
La fonction u : x --> (2 - x) est décroissante sur R
Donc la fonction v : x --> 3/(2 - x) est croissante sur son ensemble de définition
et donc g = -1 + v(x) est croissante sur Dg
x -∞ 2 +∞
g(x) croissante || croissante
