FRstudy.me: où vos questions rencontrent des réponses expertes. Que vos questions soient simples ou complexes, notre communauté a les réponses dont vous avez besoin.
Sagot :
bonjour.
1) on sait que f(x) = a(x - alpha)² + 3, et on a les images des f(0) et f(18).
donc f(0) = a(alpha)² + 3 et f(18) = a(18 - alpha)² + 3 = a(18² + alpha² - 36alpha) + 3.
on peut donc écrire a(alpha)² + 3 = 2,25, donc a(alpha)² = -0,75
et a(18² + alpha² -36alpha) = -3
pour me débarrasser du facteur a, je vais diviser les deux termes des deux égalités, donc a(18² + alpha² -36alpha) / a(alpha)² = -3 / (-0,75)
donc -0,75(18² + alpha² -36alpha) = -3alpha², donc -243 -0,75alpha² +27alpha = -3alpha², et finalement on arrive à 2,25alpha² +27alpha -243 = 0.
donc à partir de f(x) = a(x - alpha)² + 3, on peut trouver f(0) = 2,25 et f(18) = 0 si alpha respecte l'équation 2,25alpha² +27alpha -243 = 0.
2) pour identifier alpha, je calcule le discriminant du polynôme en alpha².
discriminant = 27² + 4*243*2,25 = 2916 = 54².
le discriminant étant positif, l'équation admet 2 racines:
alpha1 = (-27 -54) / 4,5 = -18
alpha2 = (-27 +54) / 4,5 = 6.
comme alpha correspond à l'abscisse du sommet de parabole, alpha est positif, donc alpha = 6.
3) avec la valeur de alpha connue, on peut écrire f(x) = a(x - 6)² + 3.
or f(0) = 2,25 et f(18) = 0, donc on peut calculer a = -3/144 (ou -0,75/36).
donc a est proche de -0,021.
par conséquent, f(x) = -0,021*(x - 6)² + 3.
4) f(x) semble donner la hauteur du ballon après une distance de parcours de x mètres. on remarque que f(0) est la hauteur du ballon à l'engagement de service, donc que le ballon se trouve à 2,25 m du sol à ce moment-là, ce qui respecte bien la contrainte de ne pas dépasser 3 m au service.
par ailleurs, f(18) = 0 nous indique que le ballon touche le sol lorsque les 18 m de terrain sont parcourus par le ballon.
il serait donc intéressant de calculer f(9) pour identifier où se trouvera le ballon à mi-terrain, donc au-dessus du filet.
dans ce cas, f(9) = -0,021*(9-6)² + 3 = -0,021*9 + 3 = 3 - 0,189 = 2,811 m.
donc en regardant par rapport au filet et en notant M la marge au-dessus de ce filet, on a M = 2,811 - 2,430 = 0,381 m.
donc l'entraîneur à tort, puisque dans les conditions ci-dessus, le ballon passera à 38 cm au-dessus du filet.
bonne journée.
1) on sait que f(x) = a(x - alpha)² + 3, et on a les images des f(0) et f(18).
donc f(0) = a(alpha)² + 3 et f(18) = a(18 - alpha)² + 3 = a(18² + alpha² - 36alpha) + 3.
on peut donc écrire a(alpha)² + 3 = 2,25, donc a(alpha)² = -0,75
et a(18² + alpha² -36alpha) = -3
pour me débarrasser du facteur a, je vais diviser les deux termes des deux égalités, donc a(18² + alpha² -36alpha) / a(alpha)² = -3 / (-0,75)
donc -0,75(18² + alpha² -36alpha) = -3alpha², donc -243 -0,75alpha² +27alpha = -3alpha², et finalement on arrive à 2,25alpha² +27alpha -243 = 0.
donc à partir de f(x) = a(x - alpha)² + 3, on peut trouver f(0) = 2,25 et f(18) = 0 si alpha respecte l'équation 2,25alpha² +27alpha -243 = 0.
2) pour identifier alpha, je calcule le discriminant du polynôme en alpha².
discriminant = 27² + 4*243*2,25 = 2916 = 54².
le discriminant étant positif, l'équation admet 2 racines:
alpha1 = (-27 -54) / 4,5 = -18
alpha2 = (-27 +54) / 4,5 = 6.
comme alpha correspond à l'abscisse du sommet de parabole, alpha est positif, donc alpha = 6.
3) avec la valeur de alpha connue, on peut écrire f(x) = a(x - 6)² + 3.
or f(0) = 2,25 et f(18) = 0, donc on peut calculer a = -3/144 (ou -0,75/36).
donc a est proche de -0,021.
par conséquent, f(x) = -0,021*(x - 6)² + 3.
4) f(x) semble donner la hauteur du ballon après une distance de parcours de x mètres. on remarque que f(0) est la hauteur du ballon à l'engagement de service, donc que le ballon se trouve à 2,25 m du sol à ce moment-là, ce qui respecte bien la contrainte de ne pas dépasser 3 m au service.
par ailleurs, f(18) = 0 nous indique que le ballon touche le sol lorsque les 18 m de terrain sont parcourus par le ballon.
il serait donc intéressant de calculer f(9) pour identifier où se trouvera le ballon à mi-terrain, donc au-dessus du filet.
dans ce cas, f(9) = -0,021*(9-6)² + 3 = -0,021*9 + 3 = 3 - 0,189 = 2,811 m.
donc en regardant par rapport au filet et en notant M la marge au-dessus de ce filet, on a M = 2,811 - 2,430 = 0,381 m.
donc l'entraîneur à tort, puisque dans les conditions ci-dessus, le ballon passera à 38 cm au-dessus du filet.
bonne journée.
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des solutions rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.