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Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice de dm de maths s'il vous plaît (1eS),
1) Soient f et g les fonctions définies sur R par les expressions respectives f(x)=x et g(x)=x^2 pour tour réel x. Étudier la position relative des courbes Cf et Cg sur l'intervalle [0,1].
2) Soient u et v deux fonctions définies sur R par les expressions u(x) =x^2 et v(x)=-3x+4. On appelle Cu et Cv les représentations graphiques respectives de u et v dans un repère.Etudier les positions relatives de Cu et Cv.
3) Soit w la fonction définie sur R par w(x)= 5+ -4/x+3
a) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction w.
b) Étudier les variations de la fonction w sur son ensemble de définition.
Merci beaucoup

Sagot :

1) il faut faire 
f(x)-g(x)
=> x-x² => x(1-x)
tableau de signe
x           - inf                0                    1                + inf
x                      -          0        +                +
1-x                   +                   +          0     -
x(1-x)               -          0         +         0      -
f<g de ] - inf ; 0] et de [1 ; +inf[
f>g de [0;1]

2) u(x)=x²     v(x)= -3x+4
=> u(x)-v(x)
=> x²-(-3x+4)   => x²+3x-4
x²+3x-4=0
delta=25   2 solutions alpha=-4   et beta=1
la forme factorisée est (x+4)(x-1)
tableau de signe ( signe de a sauf entre les racines)
x                 - inf                  -4                   1                 + inf
u(x)-v(x)                    +        0         -         0      +
u(x)>v(x) de ] - inf ; 1] U [ 1 ; +inf[
u(x)<v(x) de [ -4 ; 1 ]

3) Df: R-{ -3}
calcul de la derivée
de la forme -v'/v²   => 4/(x+3) ²    f '(x)>0
tableau de variations
x             - inf                     -3                     + inf
f '                        +             ||          +
reste a mettre les flèches                         
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