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Sagot :
bonjour.
-- exercice 1 --
si je note D le dividende, Q le quotient, R le reste et V le diviseur, je peux formaliser la division euclidienne par D = QV + R.
dans cet exercice, on sait que V = 8 et Q = 36, donc la relation ci-dessus devient D = 36*8 + R.
on sait par ailleurs que si le Reste atteint ou dépasse le Quotient, alors le Quotient devra changer (par exemple, si D = 36*8 + 9 alors D = 36*8 + (1+8), donc D = 36*8 + 8 + 1, donc D = 37*8 + 1). or dans notre cas, le Quotient est constant, donc le Reste sera forcément cadré entre 0 et 7 inclus.
dans ce cas, D = 36*8 + R variant de 0 à 7, les Dividendes varieront entre 36*8 = 288 et 36*8 + 7 = 295.
et par ailleurs, on montre que 296 = 36*8 + 8 = 37*8, donc le Quotient n'est plus le même (donc que le Reste = 8 est bien hors sujet).
-- exercice 2 --
pour déterminer les diviseurs, je pars de 1 et je construis des couples d'entiers dont le produit donne le nombre cherché. lorsque je trouve un couple qui est déjà référencé, je sais que j'ai la liste complète des diviseurs.
une bonne référence, à mon avis, serait de réviser les critères de divisibilité (si le nombre est pair, il est divisible par 2, si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4 alors le nombre est divisible par 4, si la somme des chiffres fait 9 alors le nombre est divisible par 9, etc.).
a. 128 = 1*128 = 2*64 (car 128 est pair) = 4*32 (car dans 128 il y a 28 qui est divisible par 4) = 8*16 (car si 128 est divisible par 4 et par 2 alors il est probable qu'il soit aussi divisible par 8).
donc diviseurs de 128: 1 2 4 8 16 32 64 128.
b. 56 = 1*56 = 2*28 = 4*14 (car dans 56 il y a 40 et 16) = 8*7.
donc diviseurs de 56: 1 2 4 7 8 14 28 56.
c. je te laisse tester pour 78. de mon côté, j'ai trouvé 1 2 3 6 13 26 39 78.
-- exercice 3 --
a. même méthode que pour l'exercice 2.
15 = 1*15 = 3*5, mais 15 ne possède que 4 multiples (1 3 5 15).
b. 12 = 1*12 = 2*6 = 3*4, donc 1 2 3 4 6 (par exemple).
c. 8 = 1*8 = 2*4, mais là aussi je ne trouve que 4 multiples.
-- exercice 4 --
a. pour savoir si un nombre est un diviseur d'un autre, il suffit de réaliser la division euclidienne entre les deux, et vérifier que le reste est nul.
46/13 = 3*13 + 7 donc 13 n'est pas un diviseur de 46.
39/13 = 3*13 + 0 donc 13 est un diviseur de 39.
je te laisse tester pour 263, et de mon côté j'ai trouvé que 13 n'était pas un diviseur de 263.
bonne journée.
-- exercice 1 --
si je note D le dividende, Q le quotient, R le reste et V le diviseur, je peux formaliser la division euclidienne par D = QV + R.
dans cet exercice, on sait que V = 8 et Q = 36, donc la relation ci-dessus devient D = 36*8 + R.
on sait par ailleurs que si le Reste atteint ou dépasse le Quotient, alors le Quotient devra changer (par exemple, si D = 36*8 + 9 alors D = 36*8 + (1+8), donc D = 36*8 + 8 + 1, donc D = 37*8 + 1). or dans notre cas, le Quotient est constant, donc le Reste sera forcément cadré entre 0 et 7 inclus.
dans ce cas, D = 36*8 + R variant de 0 à 7, les Dividendes varieront entre 36*8 = 288 et 36*8 + 7 = 295.
et par ailleurs, on montre que 296 = 36*8 + 8 = 37*8, donc le Quotient n'est plus le même (donc que le Reste = 8 est bien hors sujet).
-- exercice 2 --
pour déterminer les diviseurs, je pars de 1 et je construis des couples d'entiers dont le produit donne le nombre cherché. lorsque je trouve un couple qui est déjà référencé, je sais que j'ai la liste complète des diviseurs.
une bonne référence, à mon avis, serait de réviser les critères de divisibilité (si le nombre est pair, il est divisible par 2, si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4 alors le nombre est divisible par 4, si la somme des chiffres fait 9 alors le nombre est divisible par 9, etc.).
a. 128 = 1*128 = 2*64 (car 128 est pair) = 4*32 (car dans 128 il y a 28 qui est divisible par 4) = 8*16 (car si 128 est divisible par 4 et par 2 alors il est probable qu'il soit aussi divisible par 8).
donc diviseurs de 128: 1 2 4 8 16 32 64 128.
b. 56 = 1*56 = 2*28 = 4*14 (car dans 56 il y a 40 et 16) = 8*7.
donc diviseurs de 56: 1 2 4 7 8 14 28 56.
c. je te laisse tester pour 78. de mon côté, j'ai trouvé 1 2 3 6 13 26 39 78.
-- exercice 3 --
a. même méthode que pour l'exercice 2.
15 = 1*15 = 3*5, mais 15 ne possède que 4 multiples (1 3 5 15).
b. 12 = 1*12 = 2*6 = 3*4, donc 1 2 3 4 6 (par exemple).
c. 8 = 1*8 = 2*4, mais là aussi je ne trouve que 4 multiples.
-- exercice 4 --
a. pour savoir si un nombre est un diviseur d'un autre, il suffit de réaliser la division euclidienne entre les deux, et vérifier que le reste est nul.
46/13 = 3*13 + 7 donc 13 n'est pas un diviseur de 46.
39/13 = 3*13 + 0 donc 13 est un diviseur de 39.
je te laisse tester pour 263, et de mon côté j'ai trouvé que 13 n'était pas un diviseur de 263.
bonne journée.
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