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Sagot :
f(x) = 8/x² + 1
1) x - 2 - 1 0 1 2 3
f(x) 8/5 4 8 4 8/5 4/5
2) calculer l'image de - √2
f(-√2) = 6/(-√2)² + 1 = 8/3
3) déterminer s'il existe des antécédents de 2 par puis les antécédents de 0
f(x) = 2 = 8/x² + 1 ⇔ 2(x² + 1) = 8
2x² + 2 = 8
2x² = 8 - 2 = 6 ⇒ x² = 6/2 = 3 ⇒x = √3
f(x) = 0 = 8/x² + 1
x² + 1 > 0 et 8 > 0 pas d'antécédent de 0 par f
Bonsoir,
Soit f la fonction définie sur [-2;4] par [tex]f(x)=\frac{8}{x^2+1}[/tex]
1. [tex]\begin{tabular}{lIIIIll} -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1.6 & 4 & 8 & 4 & 1.6 & 0.8 & 8/17 \\ \end{tabular}[/tex]
2. [tex]f(-\sqrt{2})=\frac{8}{(-\sqrt{2})^2+1}= \frac{8}{2+1} = \frac{8}{3} [/tex]
3. Pour tout x∈[-2;4],
f(x) = 2 ⇔ [tex]\frac{8}{x^2+1}=2 [/tex] ⇔ 8 = 2(x²+1) ⇔ 8 = 2x²+2 ⇔ 2x² = 6 ⇔ x² = 3 ⇔ x = -√3 ou x = √3
Donc les antécédents de 2 par f sont -√3 et √3
Supposons que f admette au moins un antécédent de 0 par f.
Donc ∃x∈[-2;4] tel que [tex]\frac{8}{x^2+1}=0 \Leftrightarrow 8=0[/tex], ce qui est absurde.
Donc f n'admet aucun antécédent de 0 par f.
Soit f la fonction définie sur [-2;4] par [tex]f(x)=\frac{8}{x^2+1}[/tex]
1. [tex]\begin{tabular}{lIIIIll} -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1.6 & 4 & 8 & 4 & 1.6 & 0.8 & 8/17 \\ \end{tabular}[/tex]
2. [tex]f(-\sqrt{2})=\frac{8}{(-\sqrt{2})^2+1}= \frac{8}{2+1} = \frac{8}{3} [/tex]
3. Pour tout x∈[-2;4],
f(x) = 2 ⇔ [tex]\frac{8}{x^2+1}=2 [/tex] ⇔ 8 = 2(x²+1) ⇔ 8 = 2x²+2 ⇔ 2x² = 6 ⇔ x² = 3 ⇔ x = -√3 ou x = √3
Donc les antécédents de 2 par f sont -√3 et √3
Supposons que f admette au moins un antécédent de 0 par f.
Donc ∃x∈[-2;4] tel que [tex]\frac{8}{x^2+1}=0 \Leftrightarrow 8=0[/tex], ce qui est absurde.
Donc f n'admet aucun antécédent de 0 par f.
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