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Abdetaf2017
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BONJOUR MES AMIS; pouvais vous m aidez; merci beaucoup,,,,,
determiner le reste et le quotient de la division euclidienne de P{x} par {x-a} dans les cas suivantes:
1} P{x}= x³ - 2x² -x - 1 ,a = 2
2} P{x}= 2x² - 2x + 2 ,a = 1

Sagot :

Alcide
Bonjour
1°) Pour le premier polynôme, j'ai d'abord trouvé en tâtonnant, puis j'ai trouvé une méthode sur 
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./d/diveucli.html

[tex] \frac{ x^{3}- x^{2}- x-1}{x-2} =( x^{2} -1)-3[/tex]

Donc le quotient Q est (x²-1) ; le reste R est (-3).
Le degré de R (qui est nul car [tex]-3 = -3 x^{0} [/tex] )est bien inférieur à celui de (x-2) (qui vaut 1). 

On peut développer [tex](x-2)( x^{2}-1) -3[/tex] pour vérifier :-)

2°)
[tex] \frac{2 x^{2}-2x+2}{x-1} =2x + 2[/tex]
Donc le quotient Q est 2x et le reste R est 2. Le degré du reste est inférieur à (x-1).


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