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Sagot :
Bonsoir
Soit n un nombre entier
(n-1) ; n ; (n+1) et (n+2) quatre nombres entiers
(n-1) × n × (n+1) × (n+2) = n(n+1) (n-1) (n+2)
= (n²+n) ( n²+2n-n-2)
= (n²+n) ( n²+n-2)
= [ (n²+n-1) + 1 ] [ (n²+n-1) - 1 ]
= [n²+n-1]² - 1
(n-1) × n × (n+1) × (n+2) +1 = [n²+n-1]² - 1 +1
= [n²+n-1]² qui est un carré parfait
Soit n un nombre entier
(n-1) ; n ; (n+1) et (n+2) quatre nombres entiers
(n-1) × n × (n+1) × (n+2) = n(n+1) (n-1) (n+2)
= (n²+n) ( n²+2n-n-2)
= (n²+n) ( n²+n-2)
= [ (n²+n-1) + 1 ] [ (n²+n-1) - 1 ]
= [n²+n-1]² - 1
(n-1) × n × (n+1) × (n+2) +1 = [n²+n-1]² - 1 +1
= [n²+n-1]² qui est un carré parfait
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