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Lanuledesmaths
Answered

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Bonsoir a tous/toutes LES GENIES !!!


Oui c'est encore moi, lanuledesmaths qui a toujours des exercices de géométrie et je n'y arrive pas décidément.
C'est pour cela que je compte sur vous ! Merci

"Soit ABC un triangle quelconque, I le milieu de [AB], J celui de [AC] et K celui de [BC]
On appelle D le symétrique de K par rapport à I et E le symétrique de K par rapport à J.
Démontrer que D, A et E sont alignés et que A est le milieu de [DE].

Merci beaucoup ;)

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
quadrilatère AKBD
diagonales
DK et AB
I = DK∩AB
I milieu de AB
D symétrique de K par rapport à I
D'où
I milieu de DK
les diagonales se coupent en leur milieu d'où
AKBD est un paralléogramme

DA//BK
K∈BC
d'où
DA//BC

triangle KDE
I milieu de DK
E symétrique de K par rapport à J
d'où
J milieu de KE
d'où
IJ//DE

triangle ABC
I milieu de AB
J milieu de AC
d'où
IJ//BC

nous avons
DA//BC
IJ//BC
d'où
DA//IJ
et
IJ//DE
d'où
DA//DE
par un point il ne passe qu'une //
D A et E alignés


quadrilatère AECK
AC et KE diagonales
J=∩AC et KE
J milieu de AC
E symétrique de  K par rappport à J
d'où
J milieu de KE
les diagonales se coupent en leur milieu
AECK parralléogramme
AE=KC
auparavant
AKBD paralléogramme
AD=BK
K milieu de BC
d'où
KB=KC
d'où
AD=DE=KB=KC
d'où
A milieu de DE
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