Soit [tex]x[/tex](m) la longueur de son enclos
21m est le périmètre de l'enclos rectangulaire
Donc la largeur de son enclos est de: [tex] \frac{21}{2} -x[/tex]=[tex] \frac{21}{2} -x[/tex] (m)
L'aire de l'enclos rectanglulaire est de:
A=[tex]x( \frac{21}{2} -x)= \frac{21}{2}x- x^{2} [/tex]
A=[tex]-( x^{2} -\frac{21}{2}x )=-[ x^{2} -2.x.\frac{21}{4}+ (\frac{21}{4} )^{2} - ( \frac{21}{4}) ^{2}][/tex]
A= [tex]-[ x^{2} -2.x.\frac{21}{4}+ (\frac{21}{4} )^{2} ] + ( \frac{21}{4}) ^{2}[/tex]
A=[tex]-(x- \frac{21}{4} )^{2} + (\frac{21}{4})^{2} [/tex]
On a : [tex](x- \frac{21}{4} )^{2} \geq 0[/tex] pout tout x
[tex]-(x- \frac{21}{4} )^{2} \leq 0[/tex] pour tout x
[tex]-(x- \frac{21}{4} )^{2} + (\frac{21}{4})^{2} \leq (\frac{21}{4})^{2}[/tex] pour tout x
Donc, [tex]A \leq 289[/tex]
Alors son aire maximale est 289 cm²
si la longueur de son enclos est de: [tex]x- \frac{21}{4} =0[/tex]⇔[tex]x= \frac{21}{4} =5,25 m[/tex]
et la largueur est de: [tex] \frac{21}{2} -5,25=5,25m[/tex]
Dans ce cas, son enclos est un carré
