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Bonjour, quelqu'un peut m'aider a resoudre dans l'intervalle [-2pi;+2pi] l'inéquation : cos(x) > -1/2 merci d'avance de m'aider.

Sagot :

Copilote
bonjour.

j'imagine que tu sais que la fonction cosinus est périodique sur l'intervalle [-2pi;2pi]. elle va se représenter par une "vague" qui part de cos(-2pi) = 1 et qui passe par cos(0) = 1 ; cos(2pi) = 1 ; cos(-pi) = -1 et cos(pi) = -1.

avec ce comportement graphique, tu vas constater que la valeur de cosinus -0,5 est atteinte 4 fois sur l'intervalle [-2pi;2pi]: 1 fois entre -2pi et -pi; une fois entre -pi et 0; une fois entre 0 et pi et une fois entre pi et 2pi.

de plus, les angles correspondants sont de même valeur, mais de signe opposé, lorsqu'on se trouve dans l'intervalle [-2pi;0] et [0;2pi].

en cherchant bien, tu devrais trouver:
cos(2pi/3) = cos (4pi/3) = -0,5.

donc on peut dire cos(x) > -1/2 ssi
x ∈ [-2pi;-4pi/3[ ∪ ]-2pi/3;2pi/3[ ∪ ]4pi/3;2pi].

attention aux crochets "ouverts" car l'inégalité est stricte.


bonne journée.
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