Bonjour,
1) f(x) = 52x (Prix du m³ x Quantité en m³)
f est une fonction linéaire.
2) Voir ci-joint Tableau de valeurs et courbes
3)
x 0 15
f(x) || croissante
g(x) || croissante
4) f(x) = g(x)
Graphiquement, on lit 2 solutions : x = 4 m³ et x = 14 m³
5) f(4) = 52x4 = 208
g(4) = 4³ -18x4² + 108x4 = 64 - 288 + 432 = 208
donc f(4) = g(4)
6) f(x) < g(x)
⇔ 52x < x³ - 18x² + 108x
⇔ x³ - 18x² + 56x > 0
⇔ x(x² - 18x + 56) > 0
⇒ x² - 18x + 56 > 0 car x > 0
⇔ (x - 9)² - 81 + 56 > 0
⇔ (x - 9)² > 25
⇒ -5 < (x - 9) < 5
⇔ 4 < x < 14
7) L'achat est plus avantageux chez le grossiste pour x ∈ ]4;14[.
Exercice 2
3x - 5 < -2x + 4
⇔ 3x + 2x < 4 + 5
⇔ 5x < 9
⇔ x < 9/5
soit x ∈ ]-∞ ; 9/5[
Donc sur cet intervalle, f(x) < g(x)
Pour x = 9/5, f(x) = g(x)
Et pour x ∈ ]9/5 ; +∞[, f(x) > g(x)
