Bonsoir,
Rappel de cours :
∀k∈ℕ*, k! = k*(k-1)*(k-2)*...*1
0! = 1
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Soit la suite réelle (uₙ) telle que, ∀n∈ℕ, [tex]u_n=\sum \limits_{\underset{}{k=0}}^n \frac{1}{k!} [/tex]
Donc les six premiers termes de la suite (uₙ) sont u₀, u₁, u₂, u₃, u₄ et u₅, tels que :
[tex]u_0=\sum \limits_{\underset{}{k=0}}^0 \frac{1}{k!}= \frac{1}{0!}= \frac{1}{1}=1[/tex]
[tex]u_1=\sum \limits_{\underset{}{k=0}}^1 \frac{1}{k!}= u_0+\frac{1}{1!}= 1+\frac{1}{1}=1+1=2[/tex]
[tex]u_2=\sum \limits_{\underset{}{k=0}}^2 \frac{1}{k!}= u_1+ \frac{1}{2!}= 2+\frac{1}{2*1}=2+ \frac{1}{2} = \frac{5}{2} [/tex]
[tex]u_3=\sum \limits_{\underset{}{k=0}}^3 \frac{1}{k!}= u_2+\frac{1}{3!}= \frac{5}{2}+\frac{1}{3*2*1}=\frac{15}{6}+ \frac{1}{6}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}[/tex]
[tex]u_4=\sum \limits_{\underset{}{k=0}}^4 \frac{1}{k!}= u_3+\frac{1}{4!}= \frac{8}{3}+\frac{1}{4*3*2*1}=\frac{64}{24}+ \frac{1}{24}=\frac{65}{24}[/tex]
[tex]u_5=\sum \limits_{\underset{}{k=0}}^5 \frac{1}{k!}= u_4+\frac{1}{5!}= \frac{65}{24}+\frac{1}{5*4*3*2*1}=\frac{325}{120}+ \frac{1}{120}=\frac{326}{120}=\frac{163}{60}[/tex]
