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Bonjours j'ai un exercice de math pour demain je n'y arrive pas pouvez vous m'aider Merci d'avance pour votre aide .

Tracer la figure au fur et à mesures des question dans un repères orthonormé du plan

1) Soit A( 4 ; 3 ) et vecteur u ( 5 ; -2 )
Déterminer une equation cartésienne de la droit (d) passant par A et de vecteur directeur u.

2) tracer la droite ( DELTA°) d'equation y= 2x+1
déontrer que les droite (d) et (delta) son sécantes

3) Calculer les coordonnée du point K, point d'intersection de (d) et (delta ).

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) Soit M(x;y) ∈ (AB)

AM et u sont donc colinéaires (vecteurs)

⇔ AM = ku    avec k ∈ R

⇒ x - 4 = 5k
et y - 3 = -2k

⇔ k = (x - 4)/5

et y = -2k + 3

Soit y = -2(x - 4)/5 + 3

⇔ y = -2x/5 + 23/5

⇔ 2x + 5y - 23 = 0

Plus simplement si u(a;b) est vecteur directeur, alors :

 (d) : -bx + ay + c = 0 donc ici (d) : 2x + 5y + c = 0

et A ∈ (d) ⇒ 2x4 + 5x3 + c = 0 ⇒ c = -23

2) voir figure (on place les 2 points C et D en calculant y pour x = 0 et x = 1 par exemple)

3) Coefficient directeur de Δ = 2

Coefficient directeur de (d) = -2/5

Et (-2/5) x 2 = -4/5 ≠ -1

Donc (d) et Δ sont sécantes.

3) K(xK;yK) ∈ Δ ⇒ yK = 2xK + 1

et K ∈ (d) ⇒ 2xK + 5yK = 23

⇒ 2xK + 5(2xK + 1) = 23

⇔ 12xK + 5 = 23

⇔ 12xK = 18

⇔ xK = 18/12 = 3/2

et donc yK = 2 x 3/2 + 1 = 4

Soit K(3/2 ; 4)
View image Scoladan
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