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Bonjour j'aimerais votre aide pour les exercices suivants :

Exercice 1 )
D1: y = 3x+2
D2: y = -2x-4

1. Est ce que D1 est parallèle à D2

Exercice 2 )
A ( -1;3) , B (2;8) , C (-3;1)
1. Est ce que A, B et C sont parallèles ?

Merci beaucoup de votre aide

Sagot :

HAKOO
Bonsoir,

1. D1: y=3x+2 ⇔ D2: y=-2x-4

⇒ Ce qui donne
D1: 3x-y+2 ⇔ D2: -2x-y-4

⇒ On calcule alors les vecteurs directeurs des 2 droites.
D1: A= 3 ⇔ B= -1
On sait que vecteurU(-b;a) soit (1;3)

D2: A= -2 ⇔ B= -1
On sait que vecteurU'(-b;a) soit (1;-2)

Les deux vecteurs directeurs sont différents, la droite D1 n'est pas parallèle à la droite D2.

2. A(-1;3) ⇔ B(2;8) ⇔ C(-3;1)

On calcule le vecteur AB et le vecteur AC.
AB(xb-xa;yb-ya) ⇒ (2+1;8-3) = (3;5)
AC(xc-xa;yc-ya) ⇒ (-3+1;1-3) = (-2;-2)

On utilise xy'-x'y = 0
⇒ 3*(-2)-5*(-2)
⇒ -6 +10 ≠ 0

Donc les points A, B et C ne sont pas alignés, ils ne sont pas parallèles.


MonsieurFirdown
Bonsoir

Exercice 1 :

D1: y = 3x+2
D2: y = -2x-4

On a 2 droites de la forme mx+p 2 droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficients directeur conclusion ces 2 droites ne sont donc par parallèles car elles n'ont pas le même coefficient directeur c'est à dire que 3x est différent de -2x ....

Exercice 2

A ( -1;3) , B (2;8) , C (-3;1)
1. Est ce que A, B et C sont parallèles ?

♤ On vas tout d'abord calculer les coordonnées des vecteur AB et BC on donc :

●Pour AB

AB (xB-xA)
<=> yB-yA

AB ( 2-(-1) )
<==> 8-3

AB ( 3 )
<=> 5

Pour BC

BC (xC-xB)
<=> yC-yA

BC ( -3-2 )
<==> 1-8

BC ( -5 )
<==> -7

♤ Maintenant vérifier s'il sont colinéaires car si deux vecteurs sont colinéaires alors les points sont alignés ...

Produit en croix : 3×(-7) - 5×(-7) = -21 + 35 = 14 qui est différent de 0 ....

Conclusion : Les vecteurs AB et BC ne sont pas colinéaires donc les points A, B, et C ne sont pas alignés. ...

Voilà ^^
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