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Bonjour je suis en 4eme je voudrais avoir de l aide pour l exercice 1 et 3 qui sont par rapport au triangles semblables et si possible l énigme merci d avance.

Bonjour Je Suis En 4eme Je Voudrais Avoir De L Aide Pour L Exercice 1 Et 3 Qui Sont Par Rapport Au Triangles Semblables Et Si Possible L Énigme Merci D Avance class=

Sagot :

Riemann
REMARQUE:
Deux triangles sont semblables s'ils ont 3 angles, deux à deux, de même mesure.
Or, dans un triangle la somme des angles vaut 180°.
Il suffit donc de trouver 2 angles, deux à deux, de même mesure pour montrer que deux triangles sont semblables.

Exercice n°1
(AB) et (DE) sont parallèles, donc les angles correspondants ont la même mesure. En particulier:
[tex]\widehat{ABC}=\widehat{DEC}[/tex]
[tex]\widehat{BAC}=\widehat{EDC}[/tex]

De plus, [tex]\widehat{ACB}=\widehat{DCE}[/tex]  (même angle)

Donc, les triangles ABC et EDC ont trois angles, deux à deux, de même mesure. Ils sont semblables.

Exercice n°3
[tex]\widehat{AOB}=\widehat{COB}[/tex]  (Angles opposés par le sommet)
[tex]\widehat{ABO}=\widehat{CDO}[/tex]  (Enoncé)

Les triangles ABO et CDO ont deux angles, deux à deux, de même mesure, ils sont donc semblables (voir remarque).

Puisque les deux triangles sont semblables, les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles:

[tex]\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{AB}{CD}[/tex]
[tex]\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{OC}=\dfrac{4,5}{CD}[/tex]
[tex]OC=5 \times 2 \div 3=\dfrac{10}{3} cm[/tex]
[tex]CD=5 \times 4,5 \div 3=7,5 cm[/tex]




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