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Laurefournier
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J'ai besoin d'aide pour un exercice de math, merci d'avance 
ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm ; AC = 5,6 cm et BC = 7 cm 
on a : M appartient au segment BC ; P appartient au segment BA et Q appartient au segment AC
On veut connaitre la position du point M sur le segment BC pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale.
 partie a :
1) justifier que le triangle ABC est rectangle.
2) En deduire la nature du quadrilatère APMQ
partie b : Dans cette partie on suppose que : BM = 2,5 cm.
1)Calculer les longueurs BP et PM.
2) Calculer l'aire du rectangle APMQ.

Sagot :

Bonsoir,

Partie A
1) AB² = 4,2² = 17,64
AC² = 5,6² = 31,36
BC² = 7² = 49

17,64 + 31,36 = 49 ==> AB² + AC² = BC².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, on peut dire que le triangle ABC est rectangle en A.

2) Suivant la construction que tu n'as pas détaillée, on pourra alors dire que le quadrilatère APMQ est un rectangle.

Partie B
1) Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (MP) parallèle à (CA)

[tex]\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BP}{BA} \Longleftrightarrow \dfrac{2,5}{7}=\dfrac{BP}{4,2}\Longleftrightarrow BP=\dfrac{2,5\times 4,2}{7}=1,5.[/tex]

[tex]\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{PM}{AC} \Longleftrightarrow \dfrac{2,5}{7}=\dfrac{PM}{5,6}\Longleftrightarrow PM=\dfrac{2,5\times 5,6}{7}=2.[/tex]

2) [tex]PM=2[/tex]

[tex]AP = AB - PB = 4,2 - 1,5 = 2,7[/tex]

L'aire du rectangle APMB = PM x AB = 2 x 2,7 = 5,4 cm²
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