Bonjour,
1) Tout multiple de 3 peut s'écrire n = 3k avec k ∈ N (ou à Z)
Soit n, m et p 3 multiples de 3 consécutifs. On peut donc noter :
n = 3k
m = 3(k + 1)
p = 3(k + 2)
⇒ n + m + p = 3k + 3(k + 1) + 3(k + 2) = 9k + 9 = 9(k + 1) donc multiple de 9
2) n = 7k
7k + 7(k+1) + 7(k+2) + 7(k+3) = 266
⇔ 4x7k + 6x7 = 7x38
⇔ 4k + 6 = 38
⇔ 4k = 32
⇔ k = 8
Donc les 4 entiers multiples de 7 consécutifs sont : 56, 63, 70 et 77
On vérifie : 56 + 63 + 70 + 77 = 266
