1) Pour montrer que le triangle ABC est rectangle en B, il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore
AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
AC² = 10² = 100
donc le triangle ABC est rectangle en B
2) calculer l'angle BAC et BAM
sin(BAC) = BC/AC = 8/10 = 2 x 4/2 x 5 = 4/5 = 0.8 ⇒BAC = 53.130°
tan (BAM) = BM/AB = 3/6 = 3/2 x 3 = 1/2 = 0.5 ⇒ BAM > 26.565°
on sait que la bissectrice coupe l'angle en deux angles égaux
53.130/2 = 26.565°, donc AM n'est pas la bissectrice de l'angle BAC
3) Théorème de Thales
MB/MC = AB/CP ⇒CP = MC x AB/MB = 5 x 6/3 = 5 x 2 x 3/3 = 10 cm
4) quelle est la nature du triangle ACP il est isocèle car AC = CP = 10 cm
b) que peut-on en déduire pour les angles MAC et CPM
Puisque le triangle ACP est isocèle donc l'angle MAC = CPM
5) démontrer alors que l'angle MAC = BAM
L'angle BAM = CPM (angles alternes-internes sont égaux)
puisque CPM = CAM donc MAC = BAM ⇒ AM est la bissectrice de BAC
