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évolutions successives d'un chiffre d’affaires t maider sur cet exercice

bonjour , svp est ce que quelqu’un peut m’aider je suis vraiment bloqué j’ai essayé mais je n'y arrive toujours pas
dans un magasin de jouet le directeur effectue son bilan mensuel au mois d'octobre son chiffre d'affaires est de 20000
au cours du mois de novembre le chiffre d'affaires est en hausse de x %
Au mois de décembre en raison des fêtes de noël il améliore la hausse du mois de novembre de 10 points de pourcentage d’évolution
1.1 montrer que le chiffre d'affaire au mois de décembre D(X) 2x au carré + 420 X + 22000
1.2 le chiffre d'affaire du mois de décembre est de 31200 euros
déterminer la valeur de x
1.3 si les chiffres avaient subi une même augmentation de t% au cours des mois de novembre et de décembre , justifier que t vérifie l'équation
2t au carré + 400 t + 20000 =31200
puis déterminer une valeur approchée de t à 10 - 3 près

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1.1) CA octobre = 20000

CA novembre = 20000 + 20000*x% = 20000(1 + x/100)

CA décembre = CA novembre * (1 + (x + 10)/100)

Soit D(x) = 20000(1 + x/100)(1 + (x + 10)/100)

⇔ D(x) = 20000(1 + (x + 10)/100 + x/100 + x(x + 10)/10000)

⇔ D(x) = 20000(1 + x/100 + 10/100 + x/100 + x²/10000 + 10x/10000)

⇔ D(x) = 20000(1 + 2x/100 + 10/100 + x²/10000 + x/1000)

⇔ D(x) = 20000 + 400x + 2000 + 2x² + 20x

⇔ D(x) = 22000 + 420x + 2x²

1.2) D(x) = 31200

⇔ 2x² + 420x + 22000 = 31200

⇔ 2x² + 420x - 9200 = 0

⇔ x² + 210x - 4600 = 0

Δ = 210² - 4x1x(-4600) = 44100 + 18400 = 62500 = 250²

donc 2 racines : x = (-210 - 250)/2 négatif donc éliminée

et x = (-210 + 250)/2 = 40/2 = 20

Donc x = 20%

1.3)

Même augmentation de t% en novembre et en décembre

⇒ 31200 = 20000(1 + t/100)²

⇔ 31200 = 20000(1 + 2t/100 + t²/10000)

⇔ 31200 = 20000(10000/10000 + 200t/10000 + t²/10000)

⇔ 31200 = 20000/10000 x (10000 + 200t + t²)

⇔ 31200 = 2(10000 + 200t + t²)

⇔ 2t² + 400t + 20000 = 31200

Résolution :

⇔ 2t² + 400t - 11200 = 0

⇔ t² + 200t - 5600 = 0

Δ = 200² - 4x1x(-5600) = 40000 + 22400 = 62400

⇒ t = (-200 + √(62400))/2 ≈ 24,899 à 0,001 près

(on ne tient pas compte de l'autre solution qui est négative)
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