Bonjour ;
a)
Les triangles HAE , HDG , GCF et FBE sont isométriques.
Considérons le triangle HAE , donc : α + β = 90° .
On a : l'angle (EA ; EB) = 180° = β + (EH ; EF) + α = 90° + (EH ; EF) ,
donc : (EH ; EF) = 90° .
On a de même : (FE ; FG) = (GF ; GH) = (HG ; HE) = 90° .
Les côtés du quadrilatère EFGH tous égaux et ses quatre angles
sont droits , donc EFGH est un carré .
Les deux autres ont les mêmes propriétés que EFGH , donc
ce sont aussi des carrés .
b)
En considérant la figure n° 1 , on obtient l'aire du carré bleu
en ôtant l'aire des quatre triangles roses de l'aire du grand carré .
En considérant la figure n° 2 , on obtient la somme des deux carrés
bleus en ôtant l'aire des quatre triangles roses de l'aire du grand carré .
Conclusion :
L'aire du carré bleu de la figure n° 1 est égales la somme des deux carrés
bleus de la figure n° 2 .
c)
L'aire du carré bleu de la figure n° 1 est : a² .
L'aire du grand carré bleu de la figure n° 2 est : c² .
L'aire du petit carré bleu de la figure n° 2 est : b² .
Conclusion :
a² = b² + c² ,
donc dans un triangle rectangle le carré du côté le plus grand
est égal à la somme des carrés des deux autres côtés .
