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Milagoncalvez
Answered

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Bonsoir, auriez-vous l'amabilité de m'aider svp ?
Voilà mon énoncé :
Une boite contient 4n trombones de deux couleurs différentes : 2n+1 sont jaunes et 2n-1 sont verts ( n appartient à N et n inférieur ou égal à 1 ) . 
On prélève successivement deux trombones au hasard . 
1 .On note P_n, la probabilité de l’événement « Les deux trombones sont de couleur différentes » . 

a) Montrer que Pn= (4n^2-1)/(8n^2-2n)

b) f est la fonction définie sur ] 0; 1/4 [U] 1/4; + infinie [ par f (x)= (4x^2-1)/(8x^2-2x) , dont voici le tableau de variation (en photo)

En utilisant ce tableau, déterminer le nombre entier n pour lequel la probabilité P_n est maximale.

Bonsoir Auriezvous Lamabilité De Maider Svp Voilà Mon Énoncé Une Boite Contient 4n Trombones De Deux Couleurs Différentes 2n1 Sont Jaunes Et 2n1 Sont Verts N Ap class=

Sagot :

Je vous donne le calcul de la probabilité, le reste se fait très simplement par l'analyse. Il faut juste remarquer que l'on a deux possibilités pour remplir l'événement : prendre un trombone parmi les jaunes puis un trombone parmi les verts ou prendre un trombone parmi les verts puis un trombone parmi les jaunes.

[tex]P_n= \frac{\displaystyle 2\times \dbinom{2n+1}{1}\dbinom{2n-1}{1}}{\dbinom{4n}{1}\dbinom{4n-1}{1}} [/tex]

[tex]P_n= \frac{\displaystyle 2(2n+1)(2n-1)}{\displaystyle 4n(4n-1)} [/tex]

[tex]P_n= \frac{\displaystyle 4n^2-1}{\displaystyle 8n^2-2n}[/tex]
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