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Sagot :
Bonjour,
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Rappel de cours :
L'aire d'un rectangle est égal au produit entre sa longueur et sa largeur.
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Soit x un réel supérieur ou égal à 8
D'après l'énoncé :
Le premier rectangle a pour aire A₁ ≔ (x-1)(x-8)
Le deuxième rectangle a pour aire A₂ ≔ 4(x+2)
Donc trouver les valeurs de x afin que les deux rectangles aient la même aire revient à résoudre l'équation A₁ = A₂ dans l'intervalle [8;+∞[
On a donc :
A₁ = A₂
(x-1)(x-8) = 4(x+2)
x²-8x-x+8 = 4x+8
x²-9x+8 = 4x+8
x²-9x = 4x
x²-9x-4x = 4x-4x
x²-13x = 0
x(x-13) = 0
x = 0 ou x-13 = 0
x = 0 ou x = 13
Or x ≥ 8, donc 0 n'est pas solution de l'équation.
Donc x = 13
Donc il existe une unique valeur de x pour que les deux rectangles aient la même aire, et cette valeur est 13.
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Rappel de cours :
L'aire d'un rectangle est égal au produit entre sa longueur et sa largeur.
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Soit x un réel supérieur ou égal à 8
D'après l'énoncé :
Le premier rectangle a pour aire A₁ ≔ (x-1)(x-8)
Le deuxième rectangle a pour aire A₂ ≔ 4(x+2)
Donc trouver les valeurs de x afin que les deux rectangles aient la même aire revient à résoudre l'équation A₁ = A₂ dans l'intervalle [8;+∞[
On a donc :
A₁ = A₂
(x-1)(x-8) = 4(x+2)
x²-8x-x+8 = 4x+8
x²-9x+8 = 4x+8
x²-9x = 4x
x²-9x-4x = 4x-4x
x²-13x = 0
x(x-13) = 0
x = 0 ou x-13 = 0
x = 0 ou x = 13
Or x ≥ 8, donc 0 n'est pas solution de l'équation.
Donc x = 13
Donc il existe une unique valeur de x pour que les deux rectangles aient la même aire, et cette valeur est 13.
salut.
l'aire d'un rectangle .
A=l*L.
A1=A2.
(x-1)(x-8)=4(x+2).
x^2-8x-x+8=4x+8.
x^2-13x=0.
x(x-13)=0.
x=0 et x=13.
s={0;13}.
merci.
l'aire d'un rectangle .
A=l*L.
A1=A2.
(x-1)(x-8)=4(x+2).
x^2-8x-x+8=4x+8.
x^2-13x=0.
x(x-13)=0.
x=0 et x=13.
s={0;13}.
merci.
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