Bonjour,
Partie 1
1) La population augmente de 10% tous les 5 ans. Donc (Bn) est une suite géométrique de raison q = 1,1 et de 1er terme B₁ = 35
2) 2050 = 2015 + 5x7 ⇒ B₇ = 1,1⁷ x 35 ≈ 68,2 soit 68200 baleines
3) A la calculatrice, on trouve n = 12, soit en 2015 + 5x12 = 2075
Voir tableau ci-joint
Partie 2
1) C₁ = 1,1C₀ - 2 = 36,5
C₂ = 1,1C₁ - 2 = 38,15
⇒ oui la population continue de croître
2) Chaque année la population augmente de 10% mais diminue de 2 milliers. Donc Cn+1 = 1,1Cn - 2
3) Un = Cn - 20
a) Un+1 = Cn+1 - 20
= 1,1Cn - 2 - 20
= 1,1Cn - 22
= 1,1(Cn - 2)
= 1,1Un
⇒ (Un) géométrique de raison 1,1 et de premier terme U₀= C₀ - 20 = 15
b) On en déduit : Un = 15 x 1,1ⁿ
puis Cn = Un + 20 = 15 x 1,1ⁿ + 20
c) 2050 : n = 7 ⇒ C₇ = 20 + 15x1,1⁷ ≈ 49,23
soit environ 49230 individus
4) Japon, Norvège et Islande
Partie 3
1) D₁ = 1,1D₀ - 5 = 33,5
D₂ = 1,1D₁ - 5 = 31,85
donc population en diminution
2) Comme partie 2 : Dn+1 = 1,1Dn - 5
3)
Tant que d > 0 faire
a devient a + 5
d devient 1,1d - 5
Fin Tant que
Sortie
Afficher a
4) Dn ≤ 0
⇔ 20 - 15x1,1ⁿ ≤ 0
⇔ 1,1ⁿ ≥ 20/15
⇒ ln(1,1ⁿ) ≥ ln(4/3)
⇒ n x ln(1,1) ≥ ln(4/3)
⇒ n ≥ ln(4/3)/ln(1,1)
Soit n ≥ 3,01... donc n = 4
Je pense que la formule de Dn est fausse.
En fait Dn+1 = 1,1Dn - 5
en posant Vn = Dn - 50
Vn+1 = Dn+1 - 20 = 1,1Dn - 5 - 50 = 1,1Dn - 55 = 1,1(Dn - 50) = 1,1Vn
Donc Vn = V₀ x 1,1ⁿ = -15 x 1,1ⁿ puis Dn = 50 -15 x 1,1ⁿ (et non pas 20)
Donc en résolvant de la même manière, on trouve que Dn ≤ 0 pour n = 13, soit en 2080.
