Bonsoir, j'ai trouvé comme toi pour HC, en utilisant le théorème de Pythagore.
Pour la question 3, tu peux utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour démontrer que (BC) // (AD).
Selon la réciproque du théorème de Thalès, si [tex] \frac{HA}{HC} = \frac{HB}{HM} [/tex] alors (BC) // (AM).
Or [tex]\frac{HA}{HC} = \frac{24}{60} = 0,4[/tex]
et[tex]\frac{HM}{HB} = \frac{12,8}{32} = 0,4[/tex]
Donc (BC) // (AM)
(On peut aussi calculer par le théorème de Pythagore AM puisque HMA est un triangle rectangle en H. On trouve AM = 27,2.
Donc [tex] \frac{AM}{BC} = \frac{27,2}{60} =0,4[/tex].)
Donc nous savons maintenant que (BC) // (AM). Or les points A,M et D sont alignés donc (BC) // (AD).
Nous savons aussi,d'après l'énoncé, que (CD) // (AB).
Donc ABCD est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles : ABCD est donc un parallélogramme.
