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Bonsoir a toutes et a tous, j'ai un DM de Mathématiques a rendre (pour demain) mais le problème est que je ne comprend absolument rien a la 2e partie (la 1er partie étais simple), s'il vous plait, pourriez-vous m'aider ?

EXERCICE 1:
f est la fonction définie sur ℝ par f(x) = (x − 5)² − 9.
1) Développer f(x).

2) Factoriser f(x).

3) Dans chaque situation, choisir l'expression la plus appropriée pour répondre a la question posée.
a) Déterminer l'mage de 5 par la fonction f.
b) Résoudre dans ℝ l'équation f(x) = 0.
c) Résoudre dans ℝ l'équation f(x) = − 10
d) Déterminer les éventuels antécédents par la fonction f de −9.

EXERCICE 2:
On considère un rectangle ABCD de périmètre 8.
On pose AB = x.
On note A(x) l'aire du rectangle ABCD.

1) a) Exprimer la longueur AD en fonction de x. Justifier votre résultat.
b) Dans quel intervalle varie le réel x ?
c) Calculer A(x) en fonction de x.

2)a) Montrer que − x² + 4x − 3 = (x − 3)(1 − x)
b) En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire du rectangle ABCD est égale a 3.

Merci de toute aide.

Sagot :

EXN°2

1) a. Exprimer la longueur AD en fonction de x. Justifier votre résultat

Périmètre  p = 8 = 2(AB + AD)

AB = x  donc p = 8 = 2(x + AD) = 2x + 2AD ⇒ 2AD = 8 - 2x ⇒ AD = (8 - 2x)/2

AD = 2(4 - x)/2 = 4 - x

AD = 4 - x

b)  x ∈ [0 ; 4]

c) Calculer A(x) en fonction de x

L'aire du rectangle ABCD est  A = AB x AD

On remplace AB et AD par les expressions ci-dessus

A(x) = x * (4 - x) = 4x - x²

A(x) = 4x - x²

2) a. Montrer que - x² + 4x - 3 = (x - 3)(1 - x) 

(x - 3)(1 - x) = - x² + x - 3 + 3x = - x² + 4x - 3

b. En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire du rectangle ABCD est égal à 3.

A(x) = - x² + 4x = 3 ⇔ - x² + 4x - 3 = 0

Or - x² + 4x - 3 = (x - 3)(1 - x) 

donc (x - 3)(1 - x) = 0

x - 3 = 0 ⇒ x = 3

1 - x = 0 ⇒ x = 1

A(x) = - x² + 4x

A(3) = - (3)² + 4(3) = - 9 + 12 = 3

A(1) = - (1)² + 4(1) = - 1 + 4 = 3   


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