Bonjour
a/
la fonction f de type x --> e^–k x^2 donc
sa courbe a une allure en cloche, f est la courbe rouge d'où g la verte ...
b/.
♤ Pour f :
●f est croissante sur ]–∞ ; 0] et décroissante sur [0 ; +∞[.
Pour g :
● Pour tt réel x :
g ’(x )= (2xe^–x^2 )+ x^2(–2xe^– x^2 )
g ’ (x ) = 2xe^–x^2 (1 – x^2)
g ’ (x ) a le même signe que x (1 – x^2) = x (1 – x)(1 + x).
♤ À toi de faire un tableau de signes ...mais tu verras que :
●g est croissante sur ]–∞ ; –1] et sur [0 ; 1].
●g est décroissante sur [–1 ; 0] et sur [1 ; +∞[.
c/
♤ Graphiquement : d'abscisses –1 et 1 qui ont pour ordonnée 0,36 environ.
♤ Algébriquement :
●f (x ) – g (x ) = e^– x^2 (1 – x^2) d'où
●f(x) – g(x) = 0 si et seulement si, x^2 = 1, donc pour x = –1 et x = 1. f (1) = f (–1) = e–1.
● Conclusion : Les 2 points d’intersection sont A de coordonné (– 1 ; e^-1 ) et B de coordonnés (1 ; e^–1).
Voilà ^^
