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Bonjour pouvez-vous m'aider svp c'est pour demain merci d'avance

Hervé envisage d'acheter une voiture, il hésite entre le modèle essence et le modèle diesel. Il consulte les données sur le site Internet du constructeur.

Modèle essence: 20300€ (prix TTC) / Consommation: 5,3L/100 km.
Modèle diesel: 23250€ (prix TTC) / Consommation: 3,5L/100 km.

Le coût d'un véhicule est égal au montant correspondant à l'achat du véhicule auquel on ajoute les frais de consommation de carburant.
À ce jour, un litre d'essence SP 95 coûte 1,585€ et un litre de diesel coûte 1,310€.
On note x la distance parcourue en km (x supérieur ou égal à 0) avec un véhicule, e(x) et d(x) les frais de consommation de carburant en euros respectivement du modèle essence et du modèle diesel, pour x km parcourus.

1. Exprimer e(x) et d(x) en fonction de x.
2. Donner des expressions algébriques des fonctions f qui à x associe le coût (en euros) du véhicule essence et g qui à x associe le coût (en euros) du véhicule diesel.
3. À partir de combien de kilomètres parcourus, la version diesel est-elle plus avantageuse ?merci d'avance.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) Consommation d'essence par km = 5,3/100 = 0,053 L/km
Consommation de diesel par km = 3,5/100 = 0,035 L/km

Coût de l'essence par km : 0,053 x 1,585 = 0,084005 €/km
Coût du diesel par km       : 0,035 x 1,310 = 0,045850 €/km

Donc e(x) = 0,084005x et d(x) = 0,045850x

2) f(x) = 20300 + e(x) = 20300 + 0,084005x
et g(x) = 23250 + d(x) = 23250 + 0,045850x

3) g(x) ≤ f(x)

⇔ 23250 + 0,045850x ≤ 20300 + 0,084005x

⇔ 23250 - 20300 ≤ (0,084005 - 0,045850)x

⇔ 2950 ≤ (0,038155)x

⇔ x ≥ 2950/0,038155

⇔ x ≥ 77316,2

Soit à partir de 77317 km pour arrondir au km supérieur


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