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onjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
On considère un rectangle ABCD tel que Ab = Cd = 5cm et BC = DA = 3cm. On place sur le contour de ce rectangle les points I,J,K,L tels que AI = BJ = CK = DL = x cm ( x E [ 0; 3 ] )
1 Exprimer les longueurs BI, CJ, DK et LA en fonction de x
2 Montrer que la somme des aires grisées est égale à -2x²+8x on la note f(x)
3 Etablir les variations de f à l'aide de la calculatrice.
4 En déduire la valeur de l'extrêmum et en quelle valeur il est atteint, On pourra choisir une fenêtre 0<x<4 et -2<y<10

Onjour Pouvezvous Maider Sil Vous Plaît On Considère Un Rectangle ABCD Tel Que Ab Cd 5cm Et BC DA 3cm On Place Sur Le Contour De Ce Rectangle Les Points IJKL Te class=

Sagot :

Nguyenso9
Bonjour,

1)
BI = AB - AI = 5 - x
CJ = BC - BJ = 3 - x
DK = CD - CK = 5 - x
AL = AD - DL = 3 - x

2) Un rectangle possède 4 angles droits. Ses côtés opposés sont egaux et parallèles.
Les triangles DLK et IBJ sont respectivement rectangles en D et B
BI = DK et BJ = DL
Les triangles DLK et IBJ forment un rectangle de longueur 5 - x et de largeur x.

Les triangles IAL et KCJ sont respectivement rectangles en A et C
AL = CJ et AI = CK
Les triangles IAL et KCJ forment un rectangle de longueur 3 - x et de largeur x.

Formule aire rectangle : L * l

(5 - x) * x + (3 - x) * x
= 5x - x² + 3x - x²
= -2x² + 8x

3) f est croissante sur ]-∞ ; 2] puis décroissante sur [2 : +∞[

3) Son extremum est 8
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