Bonjour,
Je ne suis pas très d'accord avec ton professeur. Le quadrillage me semble important puisqu'il faut lire les valeurs sur le graphisme. Mais il est possible de se débrouiller autrement, en reproduisant le graphique sur une calculatrice ou (comme je l'ai fait) sur un logiciel comme GeoGebra (par exemple), pour y lire le graphique.
Question 1 :
Il faut lire sur le graphique h(1), c'est-à-dire l'ordonnée (sur l'axe verticale) correspondant à l'abscisse 1 (sur l'axe horizontale).
On trouve h(1) = 15
(et on peut le vérifier en le calculant bien sûr, en remplaçant x par 1 dans
x (17-2x). On trouve 1×(17 - 2×1) = 17-2 = 15 Donc, c'est bon ! Mais ce n'est pas à noter dans la réponse de l'exercice puisque ce n'était pas demandé. C'est juste pour vérifier.
Pour h(6), on lit sur le graphique h(6) = 30
(Là aussi on peut calculer pour vérifier : 6 (17-12) = 6×5 =30
Question 2 :
Sur le graphique h(2) = 26
Pour les antécédents de 21, il faut donc trouver les valeurs de x qui vérifient h(x) = 21. En lisant le graphique, il faut donc faire l'inverse que ce qu'on fait pour les questions précédentes. Cette fois-ci,il faut partir de 21 sur l'axe verticale pour vérifier quelles sont les valeurs correspondantes sur l'axe horizontale des abscisses. Pour cela, on peut tracer une horizontale qui coupe l'axe vertical à l'ordonnée 21 et voir, sur l'axe horizontale, quelles sont les valeurs des abscisses des points d'intersection entre cette droite horizontale et la courbe.
On voit que cette droite horizontale qui passe par h(x)=21 coupe la courbe en deux points : un point d'abscisse 1,5 et un point d’abscisse 7.
Les deux antécédents de 21 sont donc 1,5 et 7.
(Là aussi, on peut vérifier en calculant
1,5×(17-2×1,5) = 1,5 (17-3) = 1,5 × 14 = 21
et 7 × (17-2×7) = 7×(17 - 14) = 7×3 = 21)
Question 3
Cette fois-ci, il faut lire sur le graphique la valeur maximum de h(x). Cette valeur correspond à l'ordonnée du sommet de la courbe. Sur le graphique, cette valeur semble être de 36.
(En réalité, cette valeur maximum est 36,125. Il existe des formules mathématiques pour la calculer mais ce sera pour plus tard,en seconde. Pour l'instant, sur le graphique, tu ne peux pas donner la valeur réelle. C'est pour cette raison que l'énoncé dit de donner la valeur qui semble être le maximum.)
Question 4
Cette fois-ci, il faut calculer et non pas lire sur le graphique.
h(3) = 3 × (17 - 2×3) =3(17-6) = 3×11 = 33
(Les questions précédentes, on vérifiait en calculant ce qu'on lisait. Ce coup-ci, on pourrait vérifier en lisant sur le graphique, ce qu'on a calculé...)
Question 5
Il faut calculer les antécédents de zéro, c'est-à-dire résoudre l'équation h(x)=0.
h(x)=0 ⇔ x (17-2x) = 0
Or si un produit est nul, cela veut dire que au moins l'un des facteurs est nul.
Donc ici :
soit x=0 (c'est une première solution à équation h(x)=0 )
soit 17 - 2x = 0
Si 17 -2x = 0 alors 17=2x ⇔ x=[tex] \frac{17}{2} =8,5[/tex]
Les antécédents de 0 sont donc 0 et 8,5.
(Sur le graphique,pour vérifier encore une fois, on constate bien que la courbe coupe l'axe des abscisses au point O de coordonnées (0 ; 0) (c'est-à-dire à l'origine) et aussi au niveau d'un point dont l'abscisse se trouve entre 8 et 9.)
Est-ce-que ça va ?
